1. Вычислите: а) $\sqrt[3]{\frac{512}{343}}$; б) $\sqrt[3]{75\cdot45}$; в) $\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}$; г) $\left(\frac12\sqrt[5]{-20}\right)^5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите: а) $\sqrt[3]{\frac{512}{343}}$; б) $\sqrt[3]{75\cdot45}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем, что корень нечётной степени от дроби равен дроби корней: $\sqrt[3]{\frac{512}{343}}=\frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}}=\frac87$.
б) Объединяем множители под корнем: $\sqrt[3]{75\cdot45}=\sqrt[3]{3375}=15$, поскольку $15^3=3375$.
в) Объединяем корни четвёртой степени: $\sqrt[4]{(10-\sqrt{19})(10+\sqrt{19})}=\sqrt[4]{100-19}=\sqrt[4]{81}=3$.
г) Возводим каждый множитель в пятую степень: $\left(\frac12\sqrt[5]{-20}\right)^5=\frac{1}{32}\cdot(-20)=-\frac58$.

Ответ: а) $\frac87$; б) 15; в) 3; г) $-\frac58$.

1. Вычислите: а) \(\sqrt[3]{\frac{512}{343}}\); б) \(\sqrt[3]{75\cdot45}\); в) \(\sqrt[4]{10-\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}\); г) \(\left(\frac12\sqrt[5]{-20}\right)^5\).