3. Решите уравнение \(\sqrt[4]{x}+5\sqrt[8]{x}-14=0\).

Положим \(t=\sqrt[8]{x}\). Тогда \(t\ge0\), а \(\sqrt[4]{x}=t^2\). Уравнение принимает вид \(t^2+5t-14=0\).

Разложим на множители: \((t+7)(t-2)=0\). Отсюда \(t=-7\) или \(t=2\). Условию \(t\ge0\) соответствует только \(t=2\).

Возвращаемся к переменной: \(\sqrt[8]{x}=2\), значит \(x=2^8=256\). Проверка: \(\sqrt[4]{256}+5\sqrt[8]{256}-14=4+10-14=0\).

Ответ: \(x=256\).