1.Вычислите \(\frac{3^6 \cdot (3^5)^2}{27^3}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения преобразуем знаменатель:

• \( 27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9 \)
• \( (3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10} \)

Теперь подставим преобразованные выражения обратно в дробь:

• \( \frac{3^6 \cdot 3^{10}}{3^9} \)
• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 3^6 \cdot 3^{10} = 3^{6+10} = 3^{16} \)
• Теперь дробь выглядит так: \( \frac{3^{16}}{3^9} \)
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{3^{16}}{3^9} = 3^{16-9} = 3^7 \)
• Вычислим \( 3^7 \): \( 3^7 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 3 = 81 \cdot 27 \)
• \( 81 \cdot 27 = 81 \cdot (20 + 7) = 1620 + 567 = 2187 \)

Ответ: 2187