1 Вычислите: \(\frac{4^6 \cdot 2^9}{32^4}\)

Решение:

1. Представим все числа в виде степеней двойки: \( 4 = 2^2 \), \( 32 = 2^5 \).
2. Подставим в выражение: \[ \frac{(2^2)^6 \cdot 2^9}{(2^5)^4} = \frac{2^{12} \cdot 2^9}{2^{20}} \]
3. Используем свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ \frac{2^{12+9}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 \]

Ответ: 2