4. Из двух городов, расстояние между которыми 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найти скорость каждого велосипедиста, если известно, что второй велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем первый за 2 ч.

Решение:

1. Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста, а \( v_2 \) — скорость второго.


2. Расстояние, которое проехали оба велосипедиста вместе за 2 часа, равно 52 км.



\( (v_1 + v_2) × 2 = 52 \)




\( v_1 + v_2 = \frac{52}{2} \)




\( v_1 + v_2 = 26 \) (1)



3. Из условия задачи известно, что второй велосипедист за 3 часа проезжает на 18 км больше, чем первый за 2 часа.



\( 3v_2 = 2v_1 + 18 \)




\( 3v_2 - 2v_1 = 18 \) (2)



4. Решим систему уравнений:



Из уравнения (1) выразим \( v_1 = 26 - v_2 \).




Подставим во уравнение (2):




\( 3v_2 - 2(26 - v_2) = 18 \)




\( 3v_2 - 52 + 2v_2 = 18 \)




\( 5v_2 = 18 + 52 \)




\( 5v_2 = 70 \)




\( v_2 = \frac{70}{5} \)




\( v_2 = 14 \) км/ч



5. Найдем скорость первого велосипедиста:



\( v_1 = 26 - v_2 = 26 - 14 = 12 \) км/ч

Ответ: Скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 14 км/ч.