4 Из двух городов, расстояние между которыми 52 км, одновременно выехали навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 ч. Найти скорость каждого велосипедиста, если известно, что второй велосипедист проезжает за 3 ч на 18 км больше, чем первый за 2 ч.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого велосипедиста (км/ч), а \( v_2 \) — скорость второго велосипедиста (км/ч).

За 2 часа они проехали вместе 52 км. Составим первое уравнение:

\( 2v_1 + 2v_2 = 52 \)

Разделим обе части на 2:

\( v_1 + v_2 = 26 \) (1)

Второе условие: второй велосипедист за 3 часа проезжает на 18 км больше, чем первый за 2 часа. Запишем это:

\( 3v_2 = 2v_1 + 18 \)

Выразим \( v_1 \) из уравнения (1): \( v_1 = 26 - v_2 \).

Подставим это выражение во второе условие:

\( 3v_2 = 2(26 - v_2) + 18 \)

\( 3v_2 = 52 - 2v_2 + 18 \)

\( 3v_2 + 2v_2 = 52 + 18 \)

\( 5v_2 = 70 \)

\( v_2 = \frac{70}{5} = 14 \) (км/ч)

Теперь найдём \( v_1 \) из уравнения (1):

\( v_1 = 26 - v_2 = 26 - 14 = 12 \) (км/ч)

Проверим второе условие:

За 3 часа второй проехал: \( 3 \cdot 14 = 42 \) км.

За 2 часа первый проехал: \( 2 \cdot 12 = 24 \) км.

Разница: \( 42 - 24 = 18 \) км. Условие выполнено.

Ответ: скорость первого велосипедиста 12 км/ч, скорость второго велосипедиста 14 км/ч.