1. Вычислите: $$\frac{9}{22} - \frac{4}{9} : \left( 3 - 1\frac{8}{15} \right) + \frac{8}{11}$$. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

   \[ 3 - 1\frac{8}{15} = 3 - \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = 3 - \frac{23}{15} = \frac{45}{15} - \frac{23}{15} = \frac{22}{15} \]

2. Выполним деление дробей:

   \[ \frac{4}{9} : \frac{22}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{22} = \frac{4 \times 15}{9 \times 22} = \frac{60}{198} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:

   \[ \frac{60}{198} = \frac{10}{33} \]

3. Выполним вычитание дробей:

   \[ \frac{9}{22} - \frac{10}{33} \]

   Найдем общий знаменатель для 22 и 33. Он равен 66.

   \[ \frac{9 \times 3}{22 \times 3} - \frac{10 \times 2}{33 \times 2} = \frac{27}{66} - \frac{20}{66} = \frac{7}{66} \]

4. Выполним сложение дробей:

   \[ \frac{7}{66} + \frac{8}{11} \]

   Найдем общий знаменатель для 66 и 11. Он равен 66.

   \[ \frac{7}{66} + \frac{8 \times 6}{11 \times 6} = \frac{7}{66} + \frac{48}{66} = \frac{55}{66} \]

   Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11:

   \[ \frac{55}{66} = \frac{5}{6} \]

Ответ: $$\frac{5}{6}$$