1) Вычислите объём прямой четырёхугольной пирамиды высотой 6 см, в основании которой лежит ромб со стороной 20 см и длиной одной из диагоналей 24 см.

1. Найдём вторую диагональ ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому для половин диагоналей выполняется теорема Пифагора:

   \( (d_2/2)^2+12^2=20^2 \), откуда \(d_2/2=16\) см и \(d_2=32\) см.

2. Вычислим площадь основания:

   \(S_{осн}=\frac{24\cdot32}{2}=384\) см².

3. Используем формулу объёма пирамиды:

   \(V=\frac{1}{3}S_{осн}h=\frac{1}{3}\cdot384\cdot6=768\) см³.

Ответ: 768 см³.