2) Дана правильная четырёхугольная пирамида с высотой 15 см. Объём пирамиды 1280 см³. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Основание — квадрат. По формуле объёма найдём его площадь:

   \(S_{осн}=\frac{3V}{h}=\frac{3\cdot1280}{15}=256\) см².

2. Найдём сторону квадрата: \(a=\sqrt{256}=16\) см.

3. Апофема пирамиды образует прямоугольный треугольник с высотой пирамиды и половиной стороны основания:

   \(l=\sqrt{15^2+8^2}=17\) см.

4. Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:

   \(S_{бок}=\frac{4a\cdot l}{2}=\frac{4\cdot16\cdot17}{2}=544\) см².

Ответ: 544 см².