1. Вычислите пределы: 1) $\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2) $\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}$; 3) $\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}$; 4) $\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите пределы: 1) $\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $x=9$: $\frac{\sqrt9-1}{\sqrt9+1}=\frac{2}{4}=\frac12$.
При $x\to\infty$ разделим числитель и знаменатель на старшую степень $x^3$: $\lim_{x\to\infty}\frac{1+2/x-1/x^3}{4/x^3-1/x^2+3}=\frac13$.
Разложим числитель на множители: $5x^2+4x-1=(x+1)(5x-1)$. Тогда $\lim_{x\to-1}(5x-1)=-6$.
Подставим $x=1$: $(5-1)(5+1)=4\cdot6=24$.

Ответ: 1) $\frac12$; 2) $\frac13$; 3) $-6$; 4) $24$.

1. Вычислите пределы: 1) \(\lim_{x\to9}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\); 2) \(\lim_{x\to\infty}\frac{x^3+2x^2-1}{4-x+3x^3}\); 3) \(\lim_{x\to-1}\frac{5x^2+4x-1}{x+1}\); 4) \(\lim_{x\to1}(5x-1)(5x+1)\).