1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=\vec a+2\vec b-\vec c$, $\vec n=2\vec a-\vec b$, $|\vec a|=2$, $|\vec b|=3$, $\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=\vec a+2\vec b-\vec c$, \(\vec n=2\vec…$ Фото задания

1. Вычислите скалярное произведение векторов $\vec m$ и $\vec n$, если $\vec m=\vec a+2\vec b-\vec c$, $\vec n=2\vec a-\vec b$, $|\vec a|=2$, $|\vec b|=3$, $\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ$, $\vec c\perp\vec a$, $\vec c\perp\vec b$.

Accepted Answer

Раскроем скалярное произведение, используя его распределительное свойство:

$\vec m\cdot\vec n=(\vec a+2\vec b-\vec c)\cdot(2\vec a-\vec b)$.

Так как $\vec c\perp\vec a$ и $\vec c\perp\vec b$, произведения $\vec c\cdot\vec a$ и $\vec c\cdot\vec b$ равны нулю. Поэтому

$\vec m\cdot\vec n=2|\vec a|^2+3(\vec a\cdot\vec b)-2|\vec b|^2$.

По формуле скалярного произведения $\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos 60^\circ=2\cdot3\cdot\frac12=3$. Тогда

$\vec m\cdot\vec n=2\cdot 2^2+3\cdot3-2\cdot3^2=8+9-18=-1$.

Ответ: $\vec m\cdot\vec n=-1$.

1. Вычислите скалярное произведение векторов \(\vec m\) и \(\vec n\), если \(\vec m=\vec a+2\vec b-\vec c\), \(\vec n=2\vec a-\vec b\), \(|\vec a|=2\), \(|\vec b|=3\), \(\angle(\vec a,\vec b)=60^\circ\), \(\vec c\perp\vec a\), \(\vec c\perp\vec b\).

Ответ: