1) Вычислите: \(\sqrt{7+\sqrt[4]{3^2}}-\sqrt{7-\sqrt[4]{3^2}}\)

Сначала упростим выражение под внешними корнями: \(\sqrt[4]{3^2}=\sqrt{3}\). Получаем \(\sqrt{7+\sqrt{3}}-\sqrt{7-\sqrt{3}}\).

Возведём разность в квадрат, используя формулу \((a-b)^2=a^2+b^2-2ab\):

\((\sqrt{7+\sqrt{3}}-\sqrt{7-\sqrt{3}})^2=14-2\sqrt{(7+\sqrt{3})(7-\sqrt{3})}=14-2\sqrt{46}\).

Исходная разность положительна, поэтому искомое значение равно \(\sqrt{14-2\sqrt{46}}\).

Ответ: \(\sqrt{14-2\sqrt{46}}\).