2) Вычислите: \(\sqrt{3+\sqrt[4]{8^2}}+\sqrt{3-\sqrt[4]{8^2}}\)

Упростим внутренний корень: \(\sqrt[4]{8^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Тогда выражение равно \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}\).

Заметим, что \(3+2\sqrt{2}=(\sqrt{2}+1)^2\), а \(3-2\sqrt{2}=(\sqrt{2}-1)^2\). Поскольку \(\sqrt{2}>1\), получаем \(\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1\) и \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\).

Складываем: \((\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}-1)=2\sqrt{2}\).

Ответ: \(2\sqrt{2}\).