1. Вычислите углы между прямыми AB и CD, если A (6; −4; 8), B (8; −2; 4), C (12; −6; 4), D (14; −6; 2).

Направляющие векторы прямых:

\(\overrightarrow{AB}=(8-6;\,-2-(-4);\,4-8)=(2;2;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=(14-12;\,-6-(-6);\,2-4)=(2;0;-2)\).

Угол между прямыми берём острым или прямым, поэтому используем модуль скалярного произведения:

\(\cos\varphi=\dfrac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}=\dfrac{|2\cdot2+2\cdot0+(-4)(-2)|}{\sqrt{2^2+2^2+(-4)^2}\sqrt{2^2+0^2+(-2)^2}}=\dfrac{12}{\sqrt{24}\sqrt{8}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Следовательно, меньший угол равен \(30^\circ\), а второй угол между направлениями прямых — \(150^\circ\).

Ответ: углы между прямыми — 30° и 150°; обычно углом между прямыми называют меньший угол, то есть 30°.