1. Вычислите \([( \vec{a} + \vec{b} ) \cdot ( \vec{b} + \vec{c} )]\), если \( \vec{a} = (1, 1, 1), \vec{b} = (8, 3, 1), \vec{c} = (-1, 2, 3) \).

Решение:

1. Найдем сумму векторов \( \vec{a} + \vec{b} \):
   \( \vec{a} + \vec{b} = (1+8, 1+3, 1+1) = (9, 4, 2) \).
2. Найдем сумму векторов \( \vec{b} + \vec{c} \):
   \( \vec{b} + \vec{c} = (8+(-1), 3+2, 1+3) = (7, 5, 4) \).
3. Вычислим скалярное произведение векторов \( (9, 4, 2) \) и \( (7, 5, 4) \):
   \[ (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 9 \cdot 7 + 4 \cdot 5 + 2 \cdot 4 = 63 + 20 + 8 = 91 \]

Ответ: 91