1. Вычислите значение \(\cos \alpha\), если \(\sin \alpha=\frac{5}{13}\) и угол \(\alpha\) принадлежит I четверти.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

Тогда

\[\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{5}{13}\right)^2=1-\frac{25}{169}=\frac{144}{169}.\]

В I четверти косинус положителен, поэтому

\[\cos\alpha=\frac{12}{13}.\]

Ответ: \(\frac{12}{13}\).