4. Может ли синус угла быть равным 0,9, а косинус того же угла равным 0,5? Ответ аргументируйте, используя основное тригонометрическое тождество.

Проверим основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=0.9^2+0.5^2=0.81+0.25=1.06.\]

Полученное значение не равно 1, поэтому основное тригонометрическое тождество не выполняется.

Ответ: нет, не может.