1. Вынесите числовой множитель из-под знака корня: \(\sqrt{5\cdot83^2\cdot3^2}\).

Выносим из-под корня квадраты множителей: \(\sqrt{83^2}=83\), \(\sqrt{3^2}=3\).

\(\sqrt{5\cdot83^2\cdot3^2}=83\cdot3\sqrt5=249\sqrt5\).

Ответ: \(249\sqrt5\).