1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147. 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/6√175; г) −0,01√30000. 3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵). 4) а) √(11a²), где a>0; б) √(c³); в) √(5x⁴); г) √(36b⁵). 5) а) √(36a³); б) √(45x⁶), где x<0; в) √(300m²); г) √(7c¹⁰/64), где c>0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147. 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/6√175; г)…

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147. 2) а) 0,2√50; б) −1/2√8; в) 3/6√175; г) −0,01√30000. 3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵). 4) а) √(11a²), где a>0; б) √(c³); в) √(5x⁴); г) √(36b⁵). 5) а) √(36a³); б) √(45x⁶), где x<0; в) √(300m²); г) √(7c¹⁰/64), где c>0.

Accepted Answer

Используем правило: из-под знака корня выносим полный квадрат.

а) \(\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7\); б) \(\sqrt{99}=\sqrt{9\cdot11}=3\sqrt{11}\); в) \(\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}\); г) \(\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3\).
а) \(0.2\sqrt{50}=0.2\cdot5\sqrt2=\sqrt2\); б) \(-\frac12\sqrt8=-\frac12\cdot2\sqrt2=-\sqrt2\); в) \(\frac36\sqrt{175}=\frac12\cdot5\sqrt7=\frac52\sqrt7\); г) \(-0.01\sqrt{30000}=-0.01\cdot100\sqrt3=-\sqrt3\).
а) \(\sqrt{5^2\cdot3}=5\sqrt3\); б) \(\sqrt{3^4\cdot5}=9\sqrt5\); в) \(\sqrt{7^2\cdot3^3}=21\sqrt3\); г) \(\sqrt{2^3\cdot3^5}=18\sqrt6\).
а) \(\sqrt{11a^2}=a\sqrt{11}\); б) \(\sqrt{c^3}=c\sqrt c\); в) \(\sqrt{5x^4}=x^2\sqrt5\); г) \(\sqrt{36b^5}=6b^2\sqrt b\).
а) \(\sqrt{36a^3}=6a\sqrt a\); б) так как \(x<0\), \(\sqrt{45x^6}=3|x^3|\sqrt5=-3x^3\sqrt5\); в) \(\sqrt{300m^2}=10|m|\sqrt3\); г) \(\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}=\frac{c^5\sqrt7}{8}\).

Ответ: 1) а) \(2\sqrt7\); б) \(3\sqrt{11}\); в) \(4\sqrt{10}\); г) \(7\sqrt3\). 2) \(\sqrt2\); \(-\sqrt2\); \(\frac52\sqrt7\); \(-\sqrt3\). 3) \(5\sqrt3\); \(9\sqrt5\); \(21\sqrt3\); \(18\sqrt6\). 4) \(a\sqrt{11}\); \(c\sqrt c\); \(x^2\sqrt5\); \(6b^2\sqrt b\). 5) \(6a\sqrt a\); \(-3x^3\sqrt5\); \(10|m|\sqrt3\); \(\frac{c^5\sqrt7}{8}\).