1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √28; б) √99; в) √160; г) √147; 2) а) 0,2√50; б) −½√8; в) ⅗√175; г) −0,01√30000; 3) а) √(5²·3); б) √(3⁴·5); в) √(7²·3³); г) √(2³·3⁵); 4) а) √(11a²), где a ≥ 0; б) √c³; в) √(5x⁴); г) √(3b⁵); 5) а) √(36a⁷); б) √(45x⁶), где x ≤ 0; в) √(300m⁹); г) √(7c¹⁰/64), где c > 0.

Используем свойство извлечения квадратов множителей: √(u²v) = |u|√v. Если знак переменной задан, учитываем его.

1) а) √28 = √(4·7) = 2√7; б) √99 = √(9·11) = 3√11; в) √160 = √(16·10) = 4√10; г) √147 = √(49·3) = 7√3.

2) а) 0,2√50 = 0,2·5√2 = √2; б) −½√8 = −½·2√2 = −√2; в) ⅗√175 = ⅗·5√7 = 3√7; г) −0,01√30000 = −0,01·100√3 = −√3.

3) а) √(5²·3) = 5√3; б) √(3⁴·5) = 9√5; в) √(7²·3³) = 21√3; г) √(2³·3⁵) = 18√6.

4) а) √(11a²) = a√11, поскольку a ≥ 0; б) √c³ = c√c (при c ≥ 0); в) √(5x⁴) = x²√5; г) √(3b⁵) = b²√(3b) (при b ≥ 0).

5) а) √(36a⁷) = 6a³√a (при a ≥ 0); б) √(45x⁶) = 3|x³|√5 = −3x³√5, поскольку x ≤ 0; в) √(300m⁹) = 10m⁴√(3m) (при m ≥ 0); г) √(7c¹⁰/64) = c⁵√7/8, поскольку c > 0.

В выражениях без указанных ограничений на переменные подразумевается область допустимых значений подкоренного выражения.