3. Сравните значения выражений: 1) а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; 2) а) ⅔√63 и ½√104; б) ⅗√75 и 10√(⅗); в) 0,7√(1 3/7) и 0,9√(⅔).

Сравним квадраты неотрицательных выражений; знак сравнения квадратов совпадает со знаком сравнения самих выражений.

1) а) (3√2)² = 18 < 20 = (√20)², поэтому 3√2 < √20.

б) (√14)² = 14 > 12 = (2√3)², поэтому √14 > 2√3.

в) (7√3)² = 147 > 63 = (3√7)², поэтому 7√3 > 3√7.

2) а) ⅔√63 = 2√7, а ½√104 = √26. Сравниваем квадраты: 28 > 26, следовательно, ⅔√63 > ½√104.

б) ⅗√75 = 3√3. Квадраты выражений равны 27 и 100·⅗ = 60, поэтому ⅗√75 < 10√(⅗).

в) 1 3/7 = 10/7. Квадраты выражений равны 0,7²·10/7 = 0,7 и 0,9²·⅔ = 0,54. Следовательно, 0,7√(1 3/7) > 0,9√(⅔).