1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √384; б) √80; в) √252; г) √32. 2) а) 0,01√30000; б) (1/200)√80000; в) (9/20)√2400; г) −0,03√80000. 3) а) √(3²·5); б) √(7⁴·2); в) √(12⁷·11⁶); г) √(6²·10⁴). 4) а) √(7t²), где t ≥ 0; б) √(d³); в) √(5u⁴); г) √(12g⁵). 5) а) √(49p²); б) √(396w⁶), где w ≤ 0; в) √(700s³); г) √(7aⁿ/81), где a > 0; показатель n в изображении неразборчив.

Используем разложение подкоренного выражения на квадратный множитель и извлекаем его корень. Для переменных учитываем знак: \(\sqrt{x^2}=|x|\).

1) а) \(\sqrt{384}=\sqrt{64\cdot6}=8\sqrt6\); б) \(\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt5\); в) \(\sqrt{252}=\sqrt{36\cdot7}=6\sqrt7\); г) \(\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\).

2) а) \(0{,}01\sqrt{30000}=0{,}01\cdot100\sqrt3=\sqrt3\); б) \(\frac1{200}\sqrt{80000}=\frac{200\sqrt2}{200}=\sqrt2\); в) \(\frac9{20}\sqrt{2400}=\frac9{20}\cdot20\sqrt6=9\sqrt6\); г) \(-0{,}03\sqrt{80000}=-0{,}03\cdot200\sqrt2=-6\sqrt2\).

3) а) \(\sqrt{3^2\cdot5}=3\sqrt5\); б) \(\sqrt{7^4\cdot2}=7^2\sqrt2=49\sqrt2\); в) \(\sqrt{12^7\cdot11^6}=12^3\cdot11^3\sqrt{12}=19008\sqrt3\); г) \(\sqrt{6^2\cdot10^4}=6000\).

4) а) так как \(t\ge0\), \(\sqrt{7t^2}=t\sqrt7\); б) \(\sqrt{d^3}=d\sqrt d\) при допустимом значении \(d\ge0\); в) \(\sqrt{5u^4}=u^2\sqrt5\); г) \(\sqrt{12g^5}=2g^2\sqrt{3g}\) при допустимом значении \(g\ge0\).

5) а) \(\sqrt{49p^2}=7|p|\); б) поскольку \(w\le0\), \(\sqrt{396w^6}=6|w^3|\sqrt{11}=-6w^3\sqrt{11}\); в) \(\sqrt{700s^3}=10s\sqrt{7s}\) при \(s\ge0\). В пункте г) показатель степени у \(a\) неразборчив, поэтому однозначно упростить выражение нельзя. Пришлите крупный фрагмент с этим пунктом.