3. Сравните значения выражений: 1) а) 5√3 и √80; б) √176 и 6√5; в) 8√5 и 5√8. 2) а) (3/π)√1936 и (2/5)√450; б) (3/10)√1700 и 13√(7/13); в) 0,5√(2v/7) и 0,8√(1/2). 3) а) 6√5 и √20; б) 11√640 и 3√490; в) 7√1440 и 8√1690.

Для неотрицательных выражений сравниваем квадраты, что сохраняет порядок.

1) а) \((5\sqrt3)^2=75<80=(\sqrt{80})^2\), значит \(5\sqrt3<\sqrt{80}\). б) \((\sqrt{176})^2=176<180=(6\sqrt5)^2\), значит \(\sqrt{176}<6\sqrt5\). в) \((8\sqrt5)^2=320<200\)? Пересчёт: \((5\sqrt8)^2=200\), а \((8\sqrt5)^2=320\), поэтому \(8\sqrt5>5\sqrt8\).

2) а) \(\frac3\pi\sqrt{1936}=\frac{132}{\pi}\), а \(\frac25\sqrt{450}=12\sqrt2\). Поскольку \(\pi<22/7\), первое выражение больше 42, тогда как \(12\sqrt2<18\); значит первое больше. б) \(\frac3{10}\sqrt{1700}=3\sqrt{17}\), а \(13\sqrt{7/13}=\sqrt{1183}\). Их квадраты равны 153 и 1183 соответственно, поэтому \(\frac3{10}\sqrt{1700}<13\sqrt{7/13}\). в) В записи под корнями читаются выражения \(2v/7\) и \(1/2\), но значение переменной \(v\) не задано. Сравнение зависит от \(v\): при допустимом \(v\ge0\) первое выражение больше второго, если \(v>196/25\), равно ему при \(v=196/25\) и меньше при \(0\le v<196/25\).

3) а) \(6\sqrt5>\sqrt{20}=2\sqrt5\). б) \((11\sqrt{640})^2=77440>4410=(3\sqrt{490})^2\), значит \(11\sqrt{640}>3\sqrt{490}\). в) \((7\sqrt{1440})^2=70560<108160=(8\sqrt{1690})^2\), значит \(7\sqrt{1440}<8\sqrt{1690}\).

Ответ: 1) а) <; б) <; в) >. 2) а) >; б) <; в) зависит от значения \(v\), как указано выше. 3) а) >; б) >; в) <.