1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) √45; б) √52; в) √75; г) √112. 2) а) 0,1√300; б) −⅓√27; в) ²⁄₇√98; г) −0,05√4400. 3) а) √(7²·5); б) √(5⁴·3); в) √(6²·5³); г) √(2⁵·3³). 4) а) √(13c²), где c ≥ 0; б) √(a³); в) √(2x⁶), где x < 0; г) √(7y⁴). 5) а) √(16x⁵); б) √(50a²), где a ≤ 0; в) √(28b⁷); г) √(5y³/49).

Выносим из-под корня множители, являющиеся полными квадратами. Для переменной используем правило √(u²) = |u| и учитываем заданные знаки.

1. а) √45 = √(9·5) = 3√5; б) √52 = √(4·13) = 2√13; в) √75 = √(25·3) = 5√3; г) √112 = √(16·7) = 4√7.
2. а) 0,1√300 = 0,1·10√3 = √3; б) −⅓√27 = −⅓·3√3 = −√3; в) ²⁄₇√98 = ²⁄₇·7√2 = 2√2; г) −0,05√4400 = −0,05·20√11 = −√11.
3. а) √(7²·5) = 7√5; б) √(5⁴·3) = 25√3; в) √(6²·5³) = 6·5√5 = 30√5; г) √(2⁵·3³) = 2²·3√6 = 12√6.
4. а) √(13c²) = c√13, так как c ≥ 0; б) √(a³) = a√a (при a ≥ 0, необходимом для существования корня); в) √(2x⁶) = |x³|√2 = −x³√2, так как x < 0; г) √(7y⁴) = y²√7.
5. а) √(16x⁵) = 4x²√x (при x ≥ 0); б) √(50a²) = 5|a|√2 = −5a√2, так как a ≤ 0; в) √(28b⁷) = 2b³√(7b) (при b ≥ 0); г) √(5y³/49) = (y/7)√(5y) (при y ≥ 0).