3. Сравните значения выражений: 1) а) 3√5 и √42; б) √22 и 2√7; в) 6√2 и 2√6. 2) а) ½√76 и ⅔√45; б) ²⁄₇√147 и 6√(5/12); в) 0,3√(3⅓) и 0,4√(2½). 3) а) 4√5 и √45; б) 2√98 и 3√72; в) 5√63 и 3√112.

Сравним положительные выражения, возводя их в квадрат или упрощая корни.

1. а) (3√5)² = 45 > 42 = (√42)², значит 3√5 > √42. б) 22 > 28 неверно; поскольку (2√7)² = 28 > 22 = (√22)², получаем √22 < 2√7. в) (6√2)² = 72 > 24 = (2√6)², значит 6√2 > 2√6.
2. а) ½√76 = √19, а ⅔√45 = 2√5; сравнение квадратов: 19 < 20, поэтому ½√76 < ⅔√45. б) ²⁄₇√147 = 2√3; 6√(5/12) = √15. Так как 12 > 15 неверно, а квадраты выражений равны 12 и 15, получаем ²⁄₇√147 < 6√(5/12). в) 0,3√(3⅓) = 0,3√(10/3), а 0,4√(2½) = 0,4√(5/2). Квадраты равны 0,3 и 0,4 соответственно, поэтому 0,3√(3⅓) < 0,4√(2½).
3. а) 4√5 = √80 > √45, значит 4√5 > √45. б) 2√98 = 14√2, а 3√72 = 18√2; следовательно, 2√98 < 3√72. в) 5√63 = 15√7, а 3√112 = 12√7; поэтому 5√63 > 3√112.