4. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(16ab²), где b < 0; б) √(75x³y⁶), где y ≤ 0; в) √(−27a⁵); г) √(8(x + y)³).

Выносим полные квадраты из-под корня, учитывая модуль и условия на знаки. Для действительных значений дополнительно необходимы условия неотрицательности подкоренных выражений.

1. а) √(16ab²) = 4|b|√a = −4b√a, так как b < 0 (при a ≥ 0).
2. б) √(75x³y⁶) = 5x|y³|√(3x) = −5xy³√(3x), так как y ≤ 0 (при x ≥ 0).
3. в) √(−27a⁵) = 3a²√(−3a), поскольку a⁴ — квадрат, а оставшееся выражение −3a неотрицательно при a ≤ 0.
4. г) √(8(x + y)³) = 2(x + y)√(2(x + y)), при x + y ≥ 0.