1. Вынесите множитель за знак корня: а) √200; б) √72; в) √(200a⁸b²), если a > 0, b < 0; г) √(36a²b), если a > 0.

1. \(\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\).

2. \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\).

3. \(\sqrt{200a^8b^2}=\sqrt{100\cdot2\cdot(a^4)^2\cdot b^2}=10a^4|b|\sqrt2\). Так как \(b<0\), \(|b|=-b\), поэтому получаем \(-10a^4b\sqrt2\).

4. \(\sqrt{36a^2b}=6|a|\sqrt b=6a\sqrt b\), поскольку \(a>0\). Выражение определено в действительных числах при \(b\geq0\).

Ответ: а) \(10\sqrt2\); б) \(6\sqrt2\); в) \(-10a^4b\sqrt2\); г) \(6a\sqrt b\) (при \(b\geq0\)).