4. Упростите выражение: а) 8√13 − √13; б) 5√7 + 4√7; в) 6√3 − 9√3; г) 9√3 + 4√3 − 14√3; д) 8√5 + √125; е) 3√3 − √12 + √75; ж) √300 − 15 − 5√12; з) √300 − 4√48 − √75.

1. а) Складываем коэффициенты одинаковых радикалов: \(8\sqrt{13}-\sqrt{13}=(8-1)\sqrt{13}=7\sqrt{13}\).

2. б) \(5\sqrt7+4\sqrt7=(5+4)\sqrt7=9\sqrt7\).

3. в) \(6\sqrt3-9\sqrt3=(6-9)\sqrt3=-3\sqrt3\).

4. г) \(9\sqrt3+4\sqrt3-14\sqrt3=(9+4-14)\sqrt3=-\sqrt3\).

5. д) Сначала упрощаем радикал: \(\sqrt{125}=\sqrt{25\cdot5}=5\sqrt5\). Тогда \(8\sqrt5+\sqrt{125}=8\sqrt5+5\sqrt5=13\sqrt5\).

6. е) \(\sqrt{12}=2\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Поэтому \(3\sqrt3-\sqrt{12}+\sqrt{75}=(3-2+5)\sqrt3=6\sqrt3\).

7. ж) \(\sqrt{300}=10\sqrt3\), \(\sqrt{12}=2\sqrt3\). Тогда \(\sqrt{300}-15-5\sqrt{12}=10\sqrt3-15-10\sqrt3=-15\).

8. з) \(\sqrt{300}=10\sqrt3\), \(\sqrt{48}=4\sqrt3\), \(\sqrt{75}=5\sqrt3\). Тогда \(\sqrt{300}-4\sqrt{48}-\sqrt{75}=(10-16-5)\sqrt3=-11\sqrt3\).

Ответ: а) \(7\sqrt{13}\); б) \(9\sqrt7\); в) \(-3\sqrt3\); г) \(-\sqrt3\); д) \(13\sqrt5\); е) \(6\sqrt3\); ж) \(-15\); з) \(-11\sqrt3\).