1. Выполни действия: a) 5/7 : 3/8; б) 5/9 : 10/27; в) 4 4/9 : 2 2/3; г) 32 : 8/9; д) 12/13 : 6.

Задание 1. Выполнение действий с дробями

а) Деление обыкновенных дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на число, обратное второй дроби.

\[ \frac{5}{7} : \frac{3}{8} = \frac{5}{7} \times \frac{8}{3} = \frac{5 \times 8}{7 \times 3} = \frac{40}{21} \]

Можно выделить целую часть:

\[ \frac{40}{21} = 1 \frac{19}{21} \]

Ответ: 1 19/21

б) Деление обыкновенных дробей:

\[ \frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \times \frac{27}{10} = \frac{5 \times 27}{9 \times 10} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{9}^1} \times \frac{\cancel{27}^3}{\cancel{10}^2} = \frac{1 \times 3}{1 \times 2} = \frac{3}{2} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \]

Ответ: 1 1/2

в) Деление смешанных чисел:

Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 4 \frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} \]

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{40}{9} : \frac{8}{3} = \frac{40}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{40 \times 3}{9 \times 8} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{40}^5}{\cancel{9}^3} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^1} = \frac{5 \times 1}{3 \times 1} = \frac{5}{3} \]

Выделим целую часть:

\[ \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3} \]

Ответ: 1 2/3

г) Деление целого числа на дробь:

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на обратную дробь.

\[ 32 : \frac{8}{9} = 32 \times \frac{9}{8} = \frac{32 \times 9}{8} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{32}^4}{\cancel{8}^1} \times 9 = 4 \times 9 = 36 \]

Ответ: 36

д) Деление обыкновенной дроби на целое число:

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить знаменатель дроби на это число.

\[ \frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13 \times 6} = \frac{12}{78} \]

Сокращаем:

\[ \frac{\cancel{12}^2}{\cancel{78}^13} = \frac{2}{13} \]

Ответ: 2/13