3. Реши уравнение: a) y - 7/12 y = 4 1/6; б) (3,1x + x) : 0,8 = 2,05.

Задание 3. Решение уравнений

а) Решение уравнения с дробями:

Дано:

• Уравнение: y - 7/12 y = 4 1/6

Найти: значение y.

Решение:

1. Сначала приведём y к общему знаменателю с 7/12 y. y можно представить как 12/12 y.
2. \[ \frac{12}{12} y - \frac{7}{12} y = 4 \frac{1}{6} \]
3. Вычислим разность дробей:
4. \[ \frac{12 - 7}{12} y = 4 \frac{1}{6} \]
5. \[ \frac{5}{12} y = 4 \frac{1}{6} \]
6. Теперь переведём смешанное число 4 1/6 в неправильную дробь:
7. \[ 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \times 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]
8. Наше уравнение теперь выглядит так:
9. \[ \frac{5}{12} y = \frac{25}{6} \]
10. Чтобы найти y, нужно 25/6 разделить на 5/12:
11. \[ y = \frac{25}{6} : \frac{5}{12} \]
12. Деление дробей — это умножение на обратную дробь:
13. \[ y = \frac{25}{6} \times \frac{12}{5} \]
14. Сокращаем:
15. \[ y = \frac{\cancel{25}^5}{\cancel{6}^1} \times \frac{\cancel{12}^2}{\cancel{5}^1} = 5 \times 2 = 10 \]

Ответ: y = 10

б) Решение уравнения с десятичными дробями:

Дано:

• Уравнение: (3,1x + x) : 0,8 = 2,05

Найти: значение x.

Решение:

1. Сначала упростим выражение в скобках: 3,1x + x. Так как x — это 1x, то 3,1x + 1x = 4,1x.
2. Уравнение теперь такое:
3. \[ 4,1x : 0,8 = 2,05 \]
4. Чтобы найти 4,1x, нужно 2,05 умножить на 0,8:
5. \[ 4,1x = 2,05 \times 0,8 \]
6. Вычислим произведение:
7. \[ 2,05 \times 0,8 = 1,64 \]
8. Уравнение стало:
9. \[ 4,1x = 1,64 \]
10. Чтобы найти x, нужно 1,64 разделить на 4,1:
11. \[ x = \frac{1,64}{4,1} \]
12. Чтобы было удобнее делить, умножим числитель и знаменатель на 100 (чтобы избавиться от десятичных знаков):
13. \[ x = \frac{164}{410} \]
14. Можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
15. \[ x = \frac{82}{205} \]
16. Теперь проверим, делится ли 82 на 41 (потому что 410 = 41 * 10). Да, 82 = 2 \(\times\) 41. А 205 заканчивается на 5, значит, делится на 5. 205 = 5 \(\times\) 41.
17. \[ x = \frac{2 \times 41}{5 \times 41} \]
18. Сокращаем 41:
19. \[ x = \frac{2}{5} \]
20. Переведём в десятичную дробь:
21. \[ x = 0,4 \]

Ответ: x = 0,4