1. Выполнить деление уголком: а) \((2x^4+8x^3-5x^2-28x-7):(x^2+4x+1)\); б) \((3x^3+5x^2+4x+12):(x+2)\).

а)

 2x⁴ + 8x³ − 5x² − 28x − 7 │ x² + 4x + 1
−2x⁴ − 8x³ − 2x²          ├────────────
 ─────────────────         │ 2x² − 7
             −7x² − 28x − 7
             +7x² + 28x + 7
             ─────────────
                          0

Сначала делим старший член делимого на старший член делителя: получаем \(2x^2\). После вычитания остаётся \(-7x^2-28x-7\); деление его старшего члена на \(x^2\) даёт \(-7\). Остаток равен нулю.

б)

 3x³ + 5x² + 4x + 12 │ x + 2
−3x³ − 6x²           ├────────
 ───────────          │ 3x² − x + 6
       −x² + 4x
       +x² + 2x
       ────────
             6x + 12
            −6x − 12
             ───────
                   0

Последовательно получаем члены частного \(3x^2\), \(-x\) и \(6\); остаток равен нулю.

Ответ: а) \(2x^2-7\); б) \(3x^2-x+6\).