1. Выполнить действия: 1) $\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}$; 2) $\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}$; 3) $\frac{a+b}{a-b}+\frac{a}{b}$; 4) $2y-\frac{2y^2}{y-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполнить действия: 1) $\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}$; 2) $\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вынесем общий множитель и сократим:
$\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{5(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{5}{b}.$
Деление заменим умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:
$\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}=\frac{y}{x(y-1)}\cdot\frac{(y-1)(y+1)}{y}=\frac{y+1}{x}.$
Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{a+b}{a-b}+\frac{a}{b}=\frac{b(a+b)+a(a-b)}{b(a-b)}=\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}.$
Приведём к общему знаменателю и сократим:
$2y-\frac{2y^2}{y-8}=\frac{2y(y-8)-2y^2}{y-8}=-\frac{16y}{y-8}.$

Ответ: 1) $\frac{5}{b}$; 2) $\frac{y+1}{x}$; 3) $\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}$; 4) $-\frac{16y}{y-8}$.

Учитываются значения переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

1. Выполнить действия: 1) \(\frac{5a+5b}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}\); 2) \(\frac{y}{xy-x}:\frac{y}{y^2-1}\); 3) \(\frac{a+b}{a-b}+\frac{a}{b}\); 4) \(2y-\frac{2y^2}{y-8}\).