1. Выполнить действия: \(\dfrac{5+2i}{2-5i}-\dfrac{3-4i}{4+3i}\).

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряжённое знаменателю число:

\(\dfrac{5+2i}{2-5i}=\dfrac{(5+2i)(2+5i)}{(2-5i)(2+5i)}=\dfrac{10+29i+10i^2}{29}=\dfrac{14}{29}+i.\)

\(\dfrac{3-4i}{4+3i}=\dfrac{(3-4i)(4-3i)}{(4+3i)(4-3i)}=\dfrac{12-25i+12i^2}{25}=-i.\)

Тогда \(\left(\dfrac{14}{29}+i\right)-(-i)=\dfrac{14}{29}+2i.\)

Ответ: \(\dfrac{14}{29}+2i\).