1) Выполнить действия, результат изобразить геометрически: \(\dfrac{(2+3i)^2}{1+i}\).

Сначала возводим числитель в квадрат: \((2+3i)^2=4+12i+9i^2=-5+12i\).

Делим комплексные числа, умножив числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю число \(1-i\):

\[\frac{-5+12i}{1+i}=\frac{(-5+12i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{7+17i}{2}=\frac{7}{2}+\frac{17}{2}i.\]

На комплексной плоскости результат изображается точкой с координатами \(\left(\frac{7}{2},\frac{17}{2}\right)\): действительная часть задаёт координату по горизонтальной оси, мнимая — по вертикальной.

Ответ: \(\frac{7}{2}+\frac{17}{2}i\); на плоскости — точка \(\left(\frac{7}{2},\frac{17}{2}\right)\).