1. Выполните деление: a) 5/6 : 2/3; б) 1 1/3 : 2 2/9

Решение:

а) Деление дробей — это умножение первой дроби на перевернутую вторую:

\[ \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{6 \times 2} = \frac{15}{12} \]

Сокращаем дробь на 3:

\[ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]

б) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \]

\[ 2 \frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{4}{3} : \frac{20}{9} = \frac{4}{3} \times \frac{9}{20} = \frac{4 \times 9}{3 \times 20} = \frac{36}{60} \]

Сокращаем дробь на 12:

\[ \frac{36}{60} = \frac{3}{5} \]

Ответ: а) 5/4; б) 3/5