1. Выполните действие: a) 7 11/12 + 1 3/8; 9 2/11 - 7 5/9

Решение:

1. а) Сложение смешанных дробей:
   • Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 7 \frac{11}{12} = \frac{7 \times 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12} \]
   • \[ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]
   • Найдем общий знаменатель для 12 и 8. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 24.
   • \[ \frac{95}{12} = \frac{95 \times 2}{12 \times 2} = \frac{190}{24} \]
   • \[ \frac{11}{8} = \frac{11 \times 3}{8 \times 3} = \frac{33}{24} \]
   • Сложим дроби:
   • \[ \frac{190}{24} + \frac{33}{24} = \frac{190 + 33}{24} = \frac{223}{24} \]
   • Переведем неправильную дробь в смешанную:
   • \[ \frac{223}{24} = 9 \frac{7}{24} \]
2. б) Вычитание смешанных дробей:
   • Переведем смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 9 \frac{2}{11} = \frac{9 \times 11 + 2}{11} = \frac{99 + 2}{11} = \frac{101}{11} \]
   • \[ 7 \frac{5}{9} = \frac{7 \times 9 + 5}{9} = \frac{63 + 5}{9} = \frac{68}{9} \]
   • Найдем общий знаменатель для 11 и 9. НОК равно 99.
   • \[ \frac{101}{11} = \frac{101 \times 9}{11 \times 9} = \frac{909}{99} \]
   • \[ \frac{68}{9} = \frac{68 \times 11}{9 \times 11} = \frac{748}{99} \]
   • Вычтем дроби:
   • \[ \frac{909}{99} - \frac{748}{99} = \frac{909 - 748}{99} = \frac{161}{99} \]
   • Переведем неправильную дробь в смешанную:
   • \[ \frac{161}{99} = 1 \frac{62}{99} \]

Ответ: а) 9 7/24; б) 1 62/99