1. Выполните действие: a) \(\frac{3}{7} : \frac{5}{11}\) б) \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18}\) в) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\) г) \(1\frac{1}{7} : 14\) д) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27}\) e) \(\frac{12}{13} : 6\)

Пошаговое решение:

1. а) Деление дробей:
   \(\frac{3}{7} : \frac{5}{11} = \frac{3}{7} \cdot \frac{11}{5} = \frac{3 \cdot 11}{7 \cdot 5} = \frac{33}{35}\)
2. б) Деление дробей:
   \(\frac{6}{25} : \frac{5}{18} = \frac{6}{25} \cdot \frac{18}{5} = \frac{6 \cdot 18}{25 \cdot 5} = \frac{108}{125}\)
3. в) Умножение смешанных чисел:
   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\), \(1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\).
   Теперь умножаем: \(\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{180}{45}\). Сократим дробь: \(\frac{180}{45} = 4\).
4. г) Деление смешанного числа на натуральное:
   Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\).
   Теперь делим: \(\frac{8}{7} : 14 = \frac{8}{7 \cdot 14} = \frac{8}{98}\). Сократим дробь: \(\frac{8}{98} = \frac{4}{49}\).
5. д) Деление дробей:
   \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90}\). Сократим дробь: \(\frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\).
6. е) Деление дроби на натуральное число:
   \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78}\). Сократим дробь: \(\frac{12}{78} = \frac{2}{13}\).