5*. Упростите выражение \(4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m\) и найдите его значение при \(m = \frac{8}{19}\).

Краткое пояснение:

Сначала упростим выражение, приведя смешанные числа к общему знаменателю, а затем подставим значение \(m\) и вычислим результат.

Шаг 1: Приводим смешанные числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 12 — это 12.
\(4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = 4\frac{8}{12}\)

Шаг 2: Записываем выражение с общим знаменателем.
\(4\frac{8}{12}m - m + 1\frac{1}{12}m\)

Шаг 3: Объединяем целые части и дробные части, а также слагаемые с \(m\).
(4 + 1) \(m\) + \( \frac{8}{12}m - m + \frac{1}{12}m \)

Шаг 4: Вычисляем сумму целых частей.
\(5m\)

Шаг 5: Упрощаем дробную часть.
\( \frac{8}{12}m - m + \frac{1}{12}m = \frac{8}{12}m + \frac{1}{12}m - m = \frac{9}{12}m - m \)

Шаг 6: Сокращаем дробь \(\frac{9}{12}\) до \(\frac{3}{4}\).
\(\frac{3}{4}m - m = \frac{3}{4}m - \frac{4}{4}m = -\frac{1}{4}m\)

Шаг 7: Объединяем упрощенные части.
\(5m - \frac{1}{4}m\)

Шаг 8: Приводим к общему знаменателю.
\(\frac{20}{4}m - \frac{1}{4}m = \frac{19}{4}m\)

Шаг 9: Теперь подставляем \(m = \frac{8}{19}\).
\(\frac{19}{4} \cdot \frac{8}{19}\)

Шаг 10: Умножаем и сокращаем.
\(\frac{19 \cdot 8}{4 \cdot 19} = \frac{8}{4} = 2\)

Ответ: Значение выражения равно 2.