1) Выполните действие: \(-\dfrac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\left(-\dfrac{a^4c^{20}}{12b^{15}}\right)\).

Произведение двух отрицательных выражений положительно. Перемножим коэффициенты и применим правило умножения степеней:

\[\frac{54a^6b^9}{c^{12}}\cdot\frac{a^4c^{20}}{12b^{15}}=\frac{54}{12}a^{6+4}b^{9-15}c^{20-12}=\frac{9a^{10}c^8}{2b^6}.\]

Ответ: \(\dfrac{9a^{10}c^8}{2b^6}\), при \(b\ne0\), \(c\ne0\).