1. Выполните действие: $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\dfrac{x-1}{x^2+5x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действие: $\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\dfrac{x-1}{x^2+5x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители:

$x^2-2x+1=(x-1)^2$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $x^2+5x=x(x+5)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\[\frac{(x-1)^2}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x(x+5)}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-5}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны быть равны нулю, а делитель должен быть отличен от нуля. Поэтому $x\ne-5,0,1,5$.

Ответ: $\dfrac{x(x-1)}{x-5}$, где $x\ne-5,0,1,5$.

1. Выполните действие: \(\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-25}:\dfrac{x-1}{x^2+5x}\).