2. Упростите выражение: а) \(\dfrac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\left(\dfrac{4x}{x-y}+\dfrac{4x}{y}\right)\); б) \(\left(x-\dfrac{5x-16}{x-3}\right):\left(3x-\dfrac{3x}{x-3}\right)\).

а) Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\[\frac{4x}{x-y}+\frac{4x}{y}=\frac{4xy+4x(x-y)}{y(x-y)}=\frac{4x^2}{y(x-y)}.\]

Умножим и сократим:

\[\frac{(x-y)^2}{4x^2}\cdot\frac{4x^2}{y(x-y)}=\frac{x-y}{y}.\]

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).

б) Упростим каждую скобку:

\[x-\frac{5x-16}{x-3}=\frac{x(x-3)-(5x-16)}{x-3}=\frac{(x-4)^2}{x-3},\]

\[3x-\frac{3x}{x-3}=\frac{3x(x-3)-3x}{x-3}=\frac{3x(x-4)}{x-3}.\]

Разделим первую скобку на вторую и сократим:

\[\frac{(x-4)^2}{x-3}\cdot\frac{x-3}{3x(x-4)}=\frac{x-4}{3x}.\]

В исходном выражении \(x\ne3\), а делитель не должен равняться нулю, поэтому также \(x\ne0,4\).

Ответ: а) \(\dfrac{x-y}{y}\), где \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\); б) \(\dfrac{x-4}{3x}\), где \(x\ne0,3,4\).