3. Представьте в виде дроби: \(\left(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x+1}{x^2+x+1}\right):\left(1+\dfrac{9}{x^3-1}\right)\).

Сначала преобразуем первую скобку, используя \(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\):

\[\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1-(x+1)(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x+2}{x^3-1}.\]

Преобразуем вторую скобку:

\[1+\frac{9}{x^3-1}=\frac{x^3+8}{x^3-1}=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x^3-1}.\]

Разделим дроби и сократим общие множители:

\[\frac{x+2}{x^3-1}\cdot\frac{x^3-1}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{1}{x^2-2x+4}.\]

По исходному выражению \(x\ne1\); кроме того, делитель не равен нулю, что исключает \(x=-2\).

Ответ: \(\dfrac{1}{x^2-2x+4}\), где \(x\ne1,-2\).