1. Выполните действия: 1) $\frac{25x^2y^2}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^3}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3) $\frac{7x+7}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}$; 4) $\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $\frac{25x^2y^2}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^3}$; 2) $\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Сократим коэффициенты и степени одинаковых букв:

$\frac{25x^2y^2}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^3}=\frac{5y^5}{3x}$.

2) Деление на одночлен заменим умножением на обратное выражение:

$\frac{30m^2}{n}\cdot\frac{1}{6m^{10}n^2}=\frac{5}{m^8n^3}$.

3) Разложим на множители: $7x+7=7(x+1)$, $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$.

$\frac{7(x+1)}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{(x-y)(x+y)}=\frac{42a^4(x+1)}{(x-y)(x+y)}$.

4) Разложим числители и знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\frac{(2a-1)(2a+1)}{4(a-3)}\cdot\frac{a-3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{12}$.

Ответ: 1) $\frac{5y^5}{3x}$; 2) $\frac{5}{m^8n^3}$; 3) $\frac{42a^4(x+1)}{(x-y)(x+y)}$; 4) $\frac{2a-1}{12}$.

В первом примере показатели степеней на изображении прочитаны как указанные в условии.

1. Выполните действия: 1) \(\frac{25x^2y^2}{y^3}\cdot\frac{y^6}{15x^3}\); 2) \(\frac{30m^2}{n}:(6m^{10}n^2)\); 3) \(\frac{7x+7}{a^4}\cdot\frac{6a^8}{x^2-y^2}\); 4) \(\frac{4a^2-1}{4a-12}:\frac{6a+3}{a-3}\).