1. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3) $\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}$; 4) $\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}$; 5) $\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}$; 6) $\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Выполните действия: 1) $\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}$; 2) $\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $2x-6=2(x-3)$, приводим дроби к общему знаменателю:
\[\frac{x+4}{2(x-3)}-\frac{2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)},\qquad x\ne3.\]
Общий знаменатель — $15(a-1)$:
\[\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)},\qquad a\ne1.\]
Используем общий знаменатель $(x-5)(x+5)$:
\[\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{16x+20}{x^2-25},\qquad x\ne\pm5.\]
Учитываем, что $14-2b=-2(b-7)$:
\[\frac{4b}{3(b-7)}-\frac{3b}{2(b-7)}=-\frac{b}{6(b-7)},\qquad b\ne7.\]
Замечаем, что $9p^2+12pq+4q^2=(3p+2q)^2$:
\[\frac{3p(3p+2q)-9p^2}{(3p+2q)^2}=\frac{6pq}{(3p+2q)^2},\qquad 3p+2q\ne0.\]
Разложим знаменатели на множители и приведём к общему знаменателю:
\[\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2(c-6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)},\qquad c\ne-6,0,6.\]

1. Выполните действия: 1) \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}\); 2) \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}\); 3) \(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}\); 4) \(\frac{4b}{3b-21}+\frac{3b}{14-2b}\); 5) \(\frac{3p}{3p+2q}-\frac{9p^2}{9p^2+12pq+4q^2}\); 6) \(\frac{4}{c^2-36}-\frac{2}{c^2-6c}\).