3. Упростите выражение: 1) $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$; 2) $\frac{x-1}{2x-6}-\frac1x-\frac{3x-3}{2x^2-6x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Упростите выражение: 1) $\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-4y^2=(x-2y)(x+2y)$, $2y-x=-(x-2y)$. Приведём слагаемые к общему знаменателю:
\[\frac{2y^2-5xy+x(x+2y)-y(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{(x-2y)^2}{(x-2y)(x+2y)}=\frac{x-2y}{x+2y}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne2y$ и $x\ne-2y$.
Разложим знаменатели: $2x-6=2(x-3)$, $2x^2-6x=2x(x-3)$. Приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{x(x-1)-2(x-3)-(3x-3)}{2x(x-3)}=\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}.\]
Ограничения исходного выражения: $x\ne0$ и $x\ne3$.

3. Упростите выражение: 1) \(\frac{2y^2-5xy}{x^2-4y^2}-\frac{x}{2y-x}-\frac{y}{x+2y}\); 2) \(\frac{x-1}{2x-6}-\frac1x-\frac{3x-3}{2x^2-6x}\).