1. Выполните действия: 8 – 4,2 : (2 5/14 – 1 4/21).

Задание 1. Вычисления

Для решения этого примера, нужно привести дроби к общему знаменателю и выполнить действия по порядку.

1. Вычислим значение в скобках:

Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \]

\[ 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \]

Теперь вычтем дроби. Общий знаменатель для 14 и 21 — это 42.

\[ \frac{33}{14} - \frac{25}{21} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42} \]

Сократим дробь на 7:

\[ \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \]

2. Теперь выполним деление:

Разделим десятичную дробь 4,2 на полученную обыкновенную дробь \( \frac{7}{6} \).

Сначала переведем 4,2 в обыкновенную дробь:

\[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]

Деление дробей — это умножение на обратную дробь:

\[ \frac{21}{5} : \frac{7}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} \]

Сократим 21 и 7, получим 3 и 1:

\[ \frac{3}{5} \cdot \frac{6}{1} = \frac{18}{5} \]

Переведем \( \frac{18}{5} \) в десятичную дробь:

\[ \frac{18}{5} = 3,6 \]

3. И наконец, вычтем из 8 полученное значение:

\[ 8 - 3,6 = 4,4 \]

Ответ: 4,4