2. Найдите неизвестный член пропорции: 2 2/3 : 3 1/3 = x : 3,5.

Задание 2. Пропорция

Чтобы найти неизвестный член пропорции, нам нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

\[ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \]

2. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2} \]

3. Запишем пропорцию с полученными дробями:

\[ \frac{8}{3} : \frac{10}{3} = x : \frac{7}{2} \]

4. Применим основное свойство пропорции:

\[ \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{10}{3} \cdot x \]

5. Вычислим левую часть:

\[ \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{2} = \frac{8 \cdot 7}{3 \cdot 2} = \frac{56}{6} \]

Сократим дробь на 2:

\[ \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \]

6. Теперь у нас получилось уравнение:

\[ \frac{28}{3} = \frac{10}{3} \cdot x \]

7. Найдем x, разделив обе части на \( \frac{10}{3} \) (то есть умножив на \( \frac{3}{10} \)):

\[ x = \frac{28}{3} \cdot \frac{3}{10} \]

Сократим 3 и 3:

\[ x = \frac{28}{1} \cdot \frac{1}{10} = \frac{28}{10} \]

8. Переведем результат в десятичную дробь:

\[ x = 2,8 \]

Ответ: x = 2,8