1. Выполните действия: a) 13 19/28 + 21 27/35 б) 31 11/21 - 14 23/35 в) 42,4 - 27 31/65 + 18 11/26

Решение:

• а) 13 19/28 + 21 27/35
  Приведем дроби к общему знаменателю 140:
  \( 13 \frac{19}{28} = 13 \frac{19 × 5}{28 × 5} = 13 \frac{95}{140} \)
  \( 21 \frac{27}{35} = 21 \frac{27 × 4}{35 × 4} = 21 \frac{108}{140} \)
  \( 13 \frac{95}{140} + 21 \frac{108}{140} = (13 + 21) + (\frac{95}{140} + \frac{108}{140}) = 34 + \frac{203}{140} = 34 + 1 \frac{63}{140} = 35 \frac{63}{140} \)
  Сократим дробь \( \frac{63}{140} \) на 7: \( \frac{9}{20} \).
  Результат: \( 35 \frac{9}{20} \).
• б) 31 11/21 - 14 23/35
  Приведем дроби к общему знаменателю 105:
  \( 31 \frac{11}{21} = 31 \frac{11 × 5}{21 × 5} = 31 \frac{55}{105} \)
  \( 14 \frac{23}{35} = 14 \frac{23 × 3}{35 × 3} = 14 \frac{69}{105} \)
  Так как \( \frac{55}{105} < \frac{69}{105} \), займем единицу у целой части:
  \( 31 \frac{55}{105} = 30 + 1 + \frac{55}{105} = 30 + \frac{105}{105} + \frac{55}{105} = 30 \frac{160}{105} \)
  \( 30 \frac{160}{105} - 14 \frac{69}{105} = (30 - 14) + (\frac{160}{105} - \frac{69}{105}) = 16 + \frac{91}{105} = 16 \frac{91}{105} \)
  Сократим дробь \( \frac{91}{105} \) на 7: \( \frac{13}{15} \).
  Результат: \( 16 \frac{13}{15} \).
• в) 42,4 - 27 31/65 + 18 11/26
  Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
  \( 42,4 = 42 \frac{4}{10} = 42 \frac{2}{5} \)
  Приведем дроби к общему знаменателю 130:
  \( 42 \frac{2}{5} = 42 \frac{2 × 26}{5 × 26} = 42 \frac{52}{130} \)
  \( 27 \frac{31}{65} = 27 \frac{31 × 2}{65 × 2} = 27 \frac{62}{130} \)
  \( 18 \frac{11}{26} = 18 \frac{11 × 5}{26 × 5} = 18 \frac{55}{130} \)
  \( 42 \frac{52}{130} - 27 \frac{62}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( (42 - 27) + (\frac{52}{130} - \frac{62}{130}) + 18 \frac{55}{130} \)
  \( 15 - \frac{10}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( 15 - \frac{1}{13} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( 14 + \frac{13}{13} - \frac{1}{13} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( 14 + \frac{12}{13} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( 14 \frac{12}{13} + 18 \frac{55}{130} = 14 \frac{12 × 10}{13 × 10} + 18 \frac{55}{130} = 14 \frac{120}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
  \( (14 + 18) + (\frac{120}{130} + \frac{55}{130}) = 32 + \frac{175}{130} = 32 + 1 \frac{45}{130} = 33 \frac{45}{130} \)
  Сократим дробь \( \frac{45}{130} \) на 5: \( \frac{9}{26} \).
  Результат: \( 33 \frac{9}{26} \).

Ответ: а) 35 9/20, б) 16 13/15, в) 33 9/26