Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1. Выполните действия: a) 13 19/28 + 21 27/35 б) 31 11/21 - 14 23/35 в) 42,4 - 27 31/65 + 18 11/26
Ответ:
Краткое пояснение: Для выполнения действий с дробями необходимо привести их к общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание. Десятичные дроби переводятся в обыкновенные или вычисляются напрямую.
Решение:
- а) 13 19/28 + 21 27/35
- Приведем к общему знаменателю (140):
- \( 13 \frac{19}{28} = 13 \frac{19 \cdot 5}{28 \cdot 5} = 13 \frac{95}{140} \)
- \( 21 \frac{27}{35} = 21 \frac{27 \cdot 4}{35 \cdot 4} = 21 \frac{108}{140} \)
- \( 13 \frac{95}{140} + 21 \frac{108}{140} = (13 + 21) + (\frac{95}{140} + \frac{108}{140}) = 34 + \frac{203}{140} = 34 + 1 \frac{63}{140} = 35 \frac{63}{140} \)
- Сокращаем дробь \( \frac{63}{140} \) на 7: \( \frac{63 \div 7}{140 \div 7} = \frac{9}{20} \)
- \( 35 \frac{9}{20} \)
- б) 31 11/21 - 14 23/35
- Приведем к общему знаменателю (105):
- \( 31 \frac{11}{21} = 31 \frac{11 \cdot 5}{21 \cdot 5} = 31 \frac{55}{105} \)
- \( 14 \frac{23}{35} = 14 \frac{23 \cdot 3}{35 \cdot 3} = 14 \frac{69}{105} \)
- \( 31 \frac{55}{105} - 14 \frac{69}{105} \)
- Займем единицу у целой части: \( 30 \frac{105+55}{105} - 14 \frac{69}{105} = 30 \frac{160}{105} - 14 \frac{69}{105} \)
- \( (30 - 14) + (\frac{160}{105} - \frac{69}{105}) = 16 + \frac{91}{105} = 16 \frac{91}{105} \)
- Сокращаем дробь \( \frac{91}{105} \) на 7: \( \frac{91 \div 7}{105 \div 7} = \frac{13}{15} \)
- \( 16 \frac{13}{15} \)
- в) 42,4 - 27 31/65 + 18 11/26
- Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 42,4 = 42 \frac{4}{10} = 42 \frac{2}{5} \)
- \( 42 \frac{2}{5} - 27 \frac{31}{65} + 18 \frac{11}{26} \)
- Приведем все дроби к общему знаменателю (130):
- \( 42 \frac{2 \cdot 26}{5 \cdot 26} = 42 \frac{52}{130} \)
- \( 27 \frac{31 \cdot 2}{65 \cdot 2} = 27 \frac{62}{130} \)
- \( 18 \frac{11 \cdot 5}{26 \cdot 5} = 18 \frac{55}{130} \)
- \( 42 \frac{52}{130} - 27 \frac{62}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( (42 - 27) + \frac{52}{130} - \frac{62}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( 15 + \frac{52 - 62}{130} + 18 \frac{55}{130} = 15 - \frac{10}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( 15 - \frac{1}{13} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( 14 + \frac{13}{13} - \frac{1}{13} + 18 \frac{55}{130} = 14 + \frac{12}{13} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( 14 \frac{12 \cdot 10}{13 \cdot 10} + 18 \frac{55}{130} = 14 \frac{120}{130} + 18 \frac{55}{130} \)
- \( (14 + 18) + (\frac{120}{130} + \frac{55}{130}) = 32 + \frac{175}{130} = 32 + 1 \frac{45}{130} = 33 \frac{45}{130} \)
- Сокращаем дробь \( \frac{45}{130} \) на 5: \( \frac{45 \div 5}{130 \div 5} = \frac{9}{26} \)
- \( 33 \frac{9}{26} \)
Ответ: а) 35 9/20, б) 16 13/15, в) 33 9/26
Похожие
