1. Выполните действия: а) (18p³/k⁵) · (k⁶/(24p⁹)); б) (5a⁸/(3 + a)) : (15a⁴/(a² + 6a + 9)); в) ((4y² − 1)/(y² − 9)) : ((6y + 3)/(y + 3)).

а) Сократим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:

\(\frac{18p^3}{k^5}\cdot\frac{k^6}{24p^9}=\frac{3k}{4p^6}\).

Исходное выражение определено при \(k\ne0\) и \(p\ne0\).

б) Разложим знаменатель на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{5a^8}{a+3}:\frac{15a^4}{(a+3)^2}=\frac{5a^8}{a+3}\cdot\frac{(a+3)^2}{15a^4}=\frac{a^4(a+3)}{3}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne-3\), а делитель не должен быть равен нулю, поэтому \(a\ne0\).

в) Разложим многочлены на множители:

\(\frac{4y^2-1}{y^2-9}:\frac{6y+3}{y+3}=\frac{(2y-1)(2y+1)}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{y+3}{3(2y+1)}=\frac{2y-1}{3(y-3)}\).

В исходном выражении необходимо исключить значения \(y=3\), \(y=-3\) и \(y=-\frac12\).

Ответ: а) \(\frac{3k}{4p^6}\); б) \(\frac{a^4(a+3)}{3}\); в) \(\frac{2y-1}{3(y-3)}\), при указанных ограничениях.