2. Упростите выражение: (x/(x − 3) − 2/(x + 3)) : ((4x² + 4x + 24)/(x² − 9)).

Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{x}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{x(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+x+6}{x^2-9}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

\(\frac{x^2+x+6}{x^2-9}:\frac{4x^2+4x+24}{x^2-9}=\frac{x^2+x+6}{x^2-9}\cdot\frac{x^2-9}{4(x^2+x+6)}=\frac14\).

Знаменатели исходного выражения требуют \(x\ne3\) и \(x\ne-3\). При действительных \(x\) выражение \(x^2+x+6\) не обращается в ноль, поскольку его дискриминант равен \(-23\).

Ответ: \(\frac14\), при \(x\ne3,-3\).