3. Докажите тождество: ((9 − p²)/(3p + 9)) · (p²/(3 − p)²) + p/(p − 3) = −p/3.

Область допустимых значений: \(p\ne-3\) и \(p\ne3\). Разложим разность квадратов и преобразуем левую часть:

\(\frac{9-p^2}{3p+9}\cdot\frac{p^2}{(3-p)^2}+\frac{p}{p-3}=\frac{(3-p)(3+p)}{3(p+3)}\cdot\frac{p^2}{(3-p)^2}-\frac{p}{3-p}\).

Сократим \(3+p=p+3\) и приведём к общему знаменателю:

\(\frac{p^2}{3(3-p)}-\frac{p}{3-p}=\frac{p^2-3p}{3(3-p)}=\frac{p(p-3)}{3(3-p)}=-\frac p3\).

Левая часть равна правой при всех допустимых значениях \(p\), следовательно, тождество доказано.